Calculo

Calculo 

Inecuaciones Con Valor Absoluto

Cuando me encontré con las inecuaciones con valor absoluto, al principio me parecieron un enredo. Pero después de entender la lógica, vi que son como dos inecuaciones escondidas en una sola. Aquí te dejo cómo las resuelvo yo paso a paso.

---

1. Recordando qué es el valor absoluto

El valor absoluto de un número es básicamente su distancia al cero en la recta numérica.
Por ejemplo:

• $|5| = 5$

• $|-5| = 5$
  O sea, siempre es positivo (o cero).

---

2. Tipos de inecuaciones con valor absoluto

Dependiendo del signo que tenga la desigualdad, se resuelven diferente:

A) Cuando es menor o igual:

$$|A| \leq B$$

Esto significa que la distancia es menor o igual que B. Se transforma en una doble desigualdad:

$$-B \leq A \leq B$$

Ejemplo:
Si tengo $|x - 3| \leq 5$, se convierte en:

$$-5 \leq x - 3 \leq 5$$

De ahí resuelvo normalmente y listo.

---

B) Cuando es mayor o igual:

$$|A| \geq B$$

Aquí la distancia es mayor o igual que B, así que tengo dos casos separados (unión):

$$A \leq -B \quad \text{o} \quad A \geq B$$

Ejemplo:
Si tengo $|2x + 1| > 3$, se convierte en:

$$2x + 1 < -3 \quad \text{o} \quad 2x + 1 > 3$$

Resuelvo cada una y después uno los resultados.

---

3. Pasos que sigo para resolverlas

1. Quitar el valor absoluto usando la regla correcta según sea menor o mayor.

2. Plantear las dos inecuaciones (o la doble desigualdad).

3. Resolver cada inecuación como siempre.

4. Unir o intersectar los resultados según corresponda.

5. Representar en la recta numérica para que sea más visual.

---

4. Ejemplo real de mi cuaderno

En una de las fotos tenía:

$$|5x + 2| > 0$$

Esto significa que:

• $5x + 2 < 0$ o $5x + 2 > 0$
  Al resolver, obtuve:

• $x < -\frac{2}{5}$ o $x > -\frac{2}{5}$

En este caso, básicamente cualquier número que no sea $-\frac{2}{5}$ es solución.

---

💡 Consejo mío: Siempre dibuja la recta numérica. Así es más fácil ver si la solución es un intervalo cerrado, abierto o la unión de dos partes.